Vecteurs directeurs d'une droite et équation cartésienne
Vecteurs directeurs d’une droite et équation cartésienne
Définition
Toute droite du plan possède une équation de la forme ax+by+c=0 (avec a ou b non nul) appelée équation cartésienne de la droite.
Réciproquement, l’ensemble des points M(x,y) tel que ax+by+c=0 (avec a ou b non nul) est une droite.
Par exemple, 5x−2y+1=0 est une équation cartésienne de droite, cependant 10x−4y+2=0 est aussi une équation de la même droite : on parle donc d’une équation cartésienne, alors qu’il n’existe qu’une seule équation réduite de droite, que l’on trouve en isolant y,
y=52x+12.
Propriété
Une droite d’équation ax+by+c=0 admet comme vecteur directeur →u(−ba)
Exemple :
On considère la droite d’équation cartésienne 5x–2y+1=0. On souhaite tracer cette droite.
On commence par trouver un vecteur directeur, en appliquant la propriété précédente. →u(25) est un vecteur directeur de la droite.
Il faut ensuite trouver un point appartenant à cette droite.
Pour cela, on choisit une valeur de x quelconque et on calcule la valeur de y correspondante.
Ici, on décide de prendre x=1, et on trouve alors y=3. Le point A(1;3) appartient donc à la droite.
On place ensuite le point A puis on trace le vecteur directeur à partir de ce point pour obtenir la droite.