Sens de variation d'une fonction
Sens de variation d'une fonction
Sens de variation d’une fonction
Définitions
Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
∙ f est dite croissante sur I si et seulement si, pour tous réels a,b de I, a⩽b⇒f(a)⩽f(b).
∙ f est dite décroissante sur I si et seulement si, pour tous réels a,b de I, a⩽b⇒f(a)⩾f(b).
∙ f est monotone sur I si f est croissante sur I ou bien si} f est décroissante sur I.
∙ f admet un maximum en x0∈I ⇔ pour tout réel x∈I, f(x)⩽f(x0).
∙ f admet un minimum en x0∈I ⇔ pour tout réel x∈I, f(x)⩾f(x0).
Illustration graphique
Ici, la fonction représentée est :
- croissante sur I1=[−2,−1]
- décroissante sur I2=[−1,1]
- croissante sur I3=[1,2]
En revanche, on ne peut pas dire que f est monotone sur I=I1∪I2∪I3 car f change de sens de variation sur cet intervalle I.
Sens de variation d'une fonction - Exercice 1
1) Donner les variations de f et g.
2) Étudier les positions relatives de Cf et Cg.
- Étape 1 : On n’oublie pas de donner les ensembles de définition des fonctions.
- Étape 2 : On dresse le tableau de variation de chaque fonction.
- Étape 3 : On étudie graphiquement les positions relatives de Cf et Cg.
