Sommes de termes de suites arithmétiques et géométriques - Formules
Sommes de termes de suites arithmétiques et géométriques : formules
Sommes de termes de suites arithmétiques
Soit (un) une suite arithmétique définie pour tout n∈N par {un+1=un+ru0 où r est la raison (r∈R).
On souhaite calculer Sn=u0+u1+ …+ un.
La formule pour calculer cette somme est la suivante : Sn=(n+1)(u0+un)2.
Avant d’appliquer la formule, il faudra prêter une attention particulière au premier terme de la somme (Sn doit commencer par u0).
Il est possible de retenir cette formule, sans toutefois l’écrire sur une copie, sous la forme :
Sn=(nombre de termes)(premier terme + dernier terme)2
Sommes de termes de suites géométriques
Soit maintenant (un) une suite géométrique définie pour tout n∈N par {un+1=un×qu0 où q est la raison (q∈R).
On souhaite calculer Sn=u0+u1+ …+ un.
La formule pour calculer cette somme est la suivante : Sn=u0×(1–q(n+1))1–q avec q différent de 1.
Avant d’appliquer la formule, il faudra prêter une attention particulière au premier terme de la somme (Sn doit commencer par u0).
Il est aussi possible de retenir cette formule, sans toutefois l’écrire sur une copie, sous la forme :
Sn=(premier terme)(1 – raisonnombre de termes)1−raison