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Sommes de termes de suites arithmétiques et géométriques

Sommes de termes de suites arithmétiques et géométriques - Formules

Sommes de termes de suites arithmétiques et géométriques : formules

 

Sommes de termes de suites arithmétiques

 

Soit (un) une suite arithmétique définie pour tout nN par {un+1=un+ru0r est la raison (rR). 

On souhaite calculer Sn=u0+u1+ + un

La formule pour calculer cette somme est la suivante : Sn=(n+1)(u0+un)2.

Avant d’appliquer la formule, il faudra prêter une attention particulière au premier terme de la somme (Sn doit commencer par u0). 

Il est possible de retenir cette formule, sans toutefois l’écrire sur une copie, sous la forme :

Sn=(nombre de termes)(premier terme + dernier terme)2

 

Sommes de termes de suites géométriques

 

Soit maintenant (un) une suite géométrique définie pour tout nN par {un+1=un×qu0q est la raison (qR). 

On souhaite calculer Sn=u0+u1+ + un

La formule pour calculer cette somme est la suivante : Sn=u0×(1q(n+1))1q avec q différent de 1.

Avant d’appliquer la formule, il faudra prêter une attention particulière au premier terme de la somme (Sn doit commencer par u0). 

Il est aussi possible de retenir cette formule, sans toutefois l’écrire sur une copie, sous la forme :

Sn=(premier terme)(1 – raisonnombre de termes)1raison

 

Sommes de termes de suites arithmétiques et géométriques - Applications

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