Processing math: 100%

Racines carrées

Revenir au chapitre

Crée ton compte

1
Racines carrées - Définition
2
Racines carrées de 0 à 144

Racines carrées - Définition

Rappel 3e : Racines carrées

1) Définition

Pour tout nombre positif ou nul, la racine carrée d’un nombre est le nombre qui élevé au carré donne lui même.

Ou encore : $(\sqrt{a})^2 = a$ .

La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas.

Par exemple :

$3^2 = 9$ , ainsi $\sqrt{9} = 3$

$7^2 = 49$ donc $\sqrt{49} = 7$

Les racines des nombres entiers élevés au carré sont à connaitre ( $1^1=1; 2^2 = 4; 3^2 = 9;…$ ) jusqu’à $12^2$ .

2) Propriétés

Soient $a$ un réel positif ou nul et $b$ un réel strictement positif,

$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$

$\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Ces propriétés sont fausses pour l’addition et la soustraction.

En effet, $\sqrt{25} = 5$ , or 25 = 9 + 16 et

$\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7 \neq 5$ .

Racines carrées de 0 à 144

Racines carrées de 0 à 144

La racine carrée d’un nombre n’existe que si le nombre est positif ou nul : un nombre négatif n’admet pas de racine carrée.

Un carré parfait est le carré d’un nombre entier. Il faut au moins connaitre les racines carrées jusqu’à 144.

$0^2 = 0$ donc $\sqrt{0} = 0$

$1^2 = 1$ donc $\sqrt{1} = 1$

$2^2 = 4$ donc $\sqrt{4} = 2$

$3^2 = 9$ donc $\sqrt{9} = 3$

$4^2 = 16$ donc $\sqrt{16} = 4$

$5^2 = 25$ donc $\sqrt{25} = 5$

De même,

$\sqrt{36} = 6$

$\sqrt{49} = 7$

$\sqrt{64} = 8$

$\sqrt{81} = 9$

$\sqrt{100} = 10$

$\sqrt{121} = 11$

$\sqrt{144} = 12$

Enfin, bien qu’elles ne soient pas exigibles, il est bon de connaitre les racines suivantes :

$\sqrt{169} = 13$

$\sqrt{196} = 14$

$\sqrt{225} = 15$

Notre guide gratuit pour réussir son orientation post bac 2023

X

Ce site utilise des cookies et vous donne le contrôle sur ceux que vous souhaitez activer