Primitives de fonctions ln, exponentielles. Décompositions

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Terminale
Mathématiques
Primitives, équations différentielles

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Les primitives
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Opérations sur les primitives - Exercice

Les primitives

Primitive d’une fonction

Définition

Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ .

On dit qu’une fonction $F$ est une primitive de $f$ sur $I$ si et seulement si $F$ est dérivable sur $I$ et pour tout $x$ de $I$ , $F'(x) = f(x)$ .

Primitives usuelles

Opérations sur les primitives - Exercice

Cherchons une primitive sur $\mathbb{R}$ de : $f(x) = x e^{x^2+ 1}$

Étape 1 : On cherche les expressions de $u$ et $u’$ pour arriver à la forme $u’ e^u$ .
Étape 2 : On multiplie par 2 et par $\frac{1}{2}$ pour faire apparaître le “2” manquant.
Étape 3 : On définit la primitive grâce au cours.

Cherchons une primitive sur $\mathbb{R}$ de : $g(x) = \frac{6x + 3}{x^2 + x + 1}$

Étape 1 : On factorise par 3 le numérateur pour faire apparaître $u’$ .
Étape 2 : On définit la primitive grâce au cours.