Optimisation du transport de l’électricité

Comment minimiser les pertes par transfert d'énergie électrique ?

Comment minimiser les pertes par transfert d’énergie électrique ?

Entre le lieu de production et le lieu de consommation de l’énergie électrique, il y a parfois plusieurs centaines de kilomètres. Et donc, entre les deux, on est obligé d’acheminer l’énergie électrique grâce à des des câbles électriques. Lorsqu’on fait ce transport, on perd un peu d’énergie dans les câbles, par effet Joule. Une partie de l’énergie générée par la centrale électrique n’arrive pas jusqu’au consommateur. Quelle est la quantité d’énergie qu’on perd pendant ce transport ?

I. Position du problème

Il faut d’abord modéliser un câble électrique. Il se modélise très bien par une résistance électrique d’où : $r = dfrac{rho L}{S}$, avec $rho$ la résistivité électrique du matériau (souvent le cuivre), $L$ la longueur du câble et $S$ la section du câble (la surface).

La résistance du câble est difficilement modifiable et donc on va devoir jouer sur un autre paramètre.

Ici, on a le schéma d’un circuit électrique. Il y a le générateur (centrale électrique), le câble électrique $r$ et l’utilisateur final $R.$ On a aussi représenté le courant et la tension aux bornes du câble et de l’utilisateur final. Comment limiter la puissance perdue par effet Joule ($P_j$) dans $r$ ?

II. Résolution

Loi des mailles

On va d’abord appliquer la loi des mailles : $E = u_r+u_R$.

Bilan de puissance

On va ensuite faire un bilan de puissance. On multiplie chaque terme de la loi des mailles par $I$ qui est la valeur de l’intensité électrique. On obtient alors des puissances, d’où le bilan de puissances :

$Etimes I = u_rtimes I + u_R times I$

On peut l’écrire comme ceci : $P_{géné} = P_j + P_{ut}$.

Expression de $P_j$ : loi d’Ohm

$P_j = u_r times I = r times I^2 = r (dfrac{P_{ut} }{u_R})^2$. En effet, $P_{ut} = u_Rtimes I$.

Expression du rendement

C’est la puissance utile (qui arrive à l’utilisateur) divisée par la puissance envoyée (délivrée par le générateur). On obtient alors :

$eta = dfrac{P_{ut}}{P_{géné}} = dfrac{P_{ut}}{P_{ut}+P_j} = dfrac{1}{1 + frac{P_j}{P_ut}} = dfrac{1}{1+frac{rP_{ut}}{u_R^2}}$

Comment maximiser $eta$ ?

On veut maximiser le rendement. On cherche à faire tendre $eta$ vers 1. Il faut donc que le terme $rdfrac{P_{ut}}{u_R^2}$ tende vers 0.

Or, $r$ et $P_{ut}$ sont fixés, alors il faut maximiser $u_R$. C’est pourquoi, lorsqu’on transporte de l’électricité, on va utiliser préférentiellement la haute tension (700 kV – beaucoup plus que les 230 V que l’on a chez soi !). On va alors mettre un transformateur entre la ligne à haute tension et la ligne finale que l’on a chez soi pour diminuer cette tension.