Modèle du gaz parfait

Modèle du gaz parfait

I. Equation des gaz parfaits

Dans l’hypothèse d’un gaz parfait (GP) : $P.V = n.R.T$

Avec :

– la pression $P$ du système en $Pascal$ ($Pa$)

– le volume $V$ du système en $m^{3}$

– la quantité de matière $n$ en $mol$

– la constante des gaz parfaits $R = 8,314 J.mol^{-1}.K^{-1}$

– la température $T$ du système en Kelvin ($K$)

Rappels de conversion :

$1 bar = 10^5 Pa$

$1 m^{3} = 10^3 L$

$T(K) = T(C) + 273, 15$

II. Autre relation

On sait que $n = \dfrac{m}{M}$ et $\rho = \dfrac{m}{V}$ d’où $n = \dfrac{\rho \times V}{M}$

Donc $P\times V = \dfrac{\rho \times V}{M} \times R \times T$

Les volumes $V$ se simplifient de part et d’autre de la relation.

Ainsi $P\times M = \rho \times R \times T$

Avec  :

– la pression $P$ du système en $Pascal$ ($Pa$)

– la masse molaire M en $kg.mol^{-1}$ (unité du système international)

– la masse volumique $\rho$ en $kg.m^{-3}$

– la constante des gaz parfaits $R = 8,314 J.mol^{-1}.K^{-1}$

– la température $T$ du système en Kelvin ($K$)

Rappel de conversion : masse molaire de l’hydrogène $H$

$M(H) = 1 g.mol^{-1} = 10^{-3} kg.mol^{-1}$

III. Limites et hypothèses du modèle

Dans l’hypothèse d’un gaz parfait, les particules ne présentent pas d’interactions entre-elles. Cela est vrai à faible densité : les particules interagissent moins car elles sont peu nombreuses. Le modèle ne peut pas être vérifié à haute pression par contre, ce qui constitue une de ses limites.

La deuxième hypothèse est que les molécules sont supposées ponctuelles, c’est-à-dire réduites à des points.