Mise en équation de problème

On considère le problème suivant :

La longueur d’un rectangle fait 14 mètres de plus que sa largeur.

Le périmètre de ce rectangle mesure 378 mètres.

Quelles sont les dimensions de ce rectangle ?

Il s’agit de traduire cet énoncé en un problème mathématique pour trouver la solution.

1) Recherche de l’inconnue :

L’inconnue est souvent indiquée dans le problème et dans la question posée.

Ici, on demande les dimensions du rectangle, c’est à dire ses longueur et largeur.

Or, ici la longueur est exprimée en fonction de sa largeur.

On pose donc $x$ la largeur du rectangle.

2) La mise en équation :

Comme la longueur du rectangle fait 14 mètres de plus, elle mesure donc $x + 14$ .

On cherche ensuite une autre donnée de l’énoncé.

Ici, c’est le périmètre qui est donné et il vaut 378 mètres.

Or, on peut aussi calculer le périmètre avec la formule

$2 \times (\text{largeur} + \text{longueur}) = 2 \times (x + x +14)$ .

Ainsi, $2 \times (x + x +14) = 378$ .

3) Résolution de l’équation

On résout maintenant l’équation trouvée précédemment.

$2 \times (x + x +14) = 378$

$x + x + 14 = 189$

$2x + 14 = 189$

$2x = 175$

$x = 87,5$

La largeur du rectangle est donc de 87,5 mètres, et sa longueur vaut $87,5+14= 101,5$ mètres.

4) Vérification du résultat

Cette étape consiste à remplacer la valeur de $x$ trouvée dans l’équation initiale pour s’assurer que l’on a pas fait d’erreur de calcul.

$2 \times (87,5 + 101,5) = 2 \times 189 = 378$ .