L’incontournable du chapitre

Multiplication d'un nombre par une fraction

Multiplication d’un nombre par une fraction

Définition

Calculer une fraction d’un nombre c’est multiplier ce nombre par cette fraction.

Exemple :

Calculer les $\dfrac{3}{5}$ de $20$  revient à calculer $\dfrac{3}{5}\times 20$   .

Trois méthodes de calculs

1) $\dfrac{3}{5}\times 20=\dfrac{3\times 20}{5}=\dfrac{60}{5}=12$  (méthode qui fonctionne dans tous les cas)

On multiplie d’abord le nombre par le numérateur puis on divise le résultat par le dénominateur

2) $\dfrac{3}{5}\times 20=\dfrac{20}{5}\times 3=4\times 3=12$ (méthode qui ne fonctionne que si cette division est exacte)

On divise d’abord le nombre par le dénominateur puis on multiplie le résultat par le numérateur

3) $\dfrac{3}{5}\times 20=0,6\times 20=12$ (méthode qui ne fonctionne que si cette division est exacte)

On calcule l’écriture décimale de la fraction puis on multiplie ce quotient par le nombre.

Autre exemple

Calculons $\dfrac{5}{3}$ de 20,  soit : 

Attention : $5\div3$ et $20\div3$ n’ont pas de quotient décimal exact (ces divisions « ne s’arrêtent pas ») donc seule la première méthode peut être utilisée.

$\dfrac{5}{3}\times 20=\dfrac{5\times 20}{3}=\dfrac{100}{3}$

On ne peut pas écrire la valeur exacte de ce nombre sous forme décimale.

A chacun de choisir la méthode qui convient le mieux suivant chaque cas !

Commentaire :

Ces calculs ne sont pas difficiles, il faut juste bien connaitre les tables de multiplications.

Fractions décimales

Fractions décimales

Définition

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 1 ; 10 ; 100 ; 1000…

Exemples : 

$\dfrac{45}{100}$   ;  $\dfrac{4}{1000}$  ;  $\dfrac{25}{1}$  et  $\dfrac{7}{10}$  sont des fractions décimales.

$\dfrac{4}{7}$ n’est pas une fraction décimale.

Propriété

Tout nombre décimal peut s’écrire sous la forme :

• d’une fraction décimale,
• de la somme de fractions décimales,
• de la somme d’un nombre entier et d’une ou plusieurs fractions décimales (ce sont des « décompositions décimales »).

Exemples :

$\dfrac{6}{10}=0,6$

On lit « 6 dixièmes » et 6 est bien le chiffre des dixièmes dans $0,6$.

(  $0,6$ a un chiffre après la virgule et $10$ a un zéro).

$\dfrac{3507}{1000}=3,507$

On lit « 3 507 millièmes » et 7 est bien le chiffre des millièmes dans  $3,507$.

($3,507$ a trois chiffres après la virgule et $1000$ a trois zéros)

On peut aussi écrire : 

$\dfrac{3507}{1000}=\dfrac{3}{1}+\dfrac{5}{10}+\dfrac{0}{100}+\dfrac{7}{1000}$

Ou encore : 

$\dfrac{3507}{1000}=\dfrac{3}{1}+\dfrac{507}{1000}$

Attention : un même nombre décimal est égal à plusieurs fractions décimales.

$3,507=\dfrac{3507}{1000}=\dfrac{35070}{10000}=\dfrac{350700}{100000}$

(En effet 3,507=3,5070=3,50700)

Commentaire : Pour bien comprendre cette fiche il faut déjà être à l’aise avec la notion de nombre décimal ainsi qu’avec le nom et le rôle de chaque chiffre (dixième, centième…)