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Fonction valeur absolue

Fonction Valeur absolue

 

Définition

 

La fonction valeur absolue est une fonction définie sur R à valeur dans R+ et on la note {f:RR+x|x|.

La valeur absolue d’un nombre positif est le nombre lui-même.

La valeur absolue d’un nombre négatif est son opposé. 

En d’autres termes,

Si x0, |x|=x

Si x0, |x|=x

 

La fonction est strictement décroissante pour x négatif et strictement croissante pour x positif. 

variations_valeur_absolue

 

Sa représentation graphique est la suivante :

2942756108b700ff1051fd9772a094590d782277.png

 

Propriétés 

Pour tout xR,x2=|x|

Par exemple, (4)2=4=|4|

 

Exemples :

|5|=5

|7|=7

|25|=2+5

|π+2|=π+2

|π4|=4π

 

Pour étudier la fonction f(x)=|x+3|, on étudie le signe de x+3 en s’aidant d’un tableau de signe.

Si x+30 alors f(x)=x+3. Si x+30 alors f(x)=(x+3)

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