Égalités remarquables (ancien programme)

Égalités remarquables

Égalités remarquables

Il existe trois égalités remarquables, aussi connues sous le nom d’identités remarquables, à connaitre par coeur. 

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2$

$(a + b)(a – b) = a^2 – b^2$

Ces expressions peuvent être utilisées dans les deux sens, c’est à dire que l’on peut trouver dans un exercice la forme de gauche et il s’agit d’écrire la forme de droite : cela correspond au développement. L’autre sens correspond à la factorisation.

Exemples :

a) Développer $(x – 7)^2$. 

On applique la deuxième formule avec $a = x$ et $b = 7$. 

$(x – 7)^2 = x^2 – 2\times x \times 7 + 7^2$

$(x – 7)^2= x^2 -14x + 49$. 

b) Factoriser $x^2 – 25$. 

On reconnait ici la dernière identité remarquable, avec $a = x$ et $b = 5$. 

En effet, $5^2 = 25$.

Ainsi,

$x^2 – 25 = (x – 5)(x + 5)$.