Différentes écritures de nombres relatifs

Nombre relatif : représentation d'un même nombre

Nombre relatif – représentation d’un même nombre

I) Ecriture décimale

L’écriture décimale d’un nombre est l’écriture d’un nombre qui contient une virgule.

Par exemple, $3,5$ et $-7,4$ sont sous forme décimale.

II) Ecriture fractionnaire 

L’écriture fractionnaire correspond à l’écriture d’un nombre en utilisant une barre de fraction. 

Par exemple, on peut écrire $3,5$ sous une forme fractionnaire $3,5 = \dfrac{7}{2}$.

De même, $-7,4 = – \dfrac{74}{10}$.

III) Notation scientifique 

La notation scientifique d’un nombre positif est l’écriture du nombre sous la forme

$a \times 10^n$,

où $a$ est un nombre décimal  tel que $1 \leq a < 10$ et $n$ est un entier positif ou négatif. 

Exemple :

$1,905 \times 10^5$ ou $2,3 \times 10^{-2}$ sont des nombres écrits en notation scientifique. 

On remarque ainsi que le nombre $a$ doit avoir uniquement un chiffre avant la virgule.

Autre exemple :

a) On souhaite écrire $2007$ en notation scientifique.

Il faut donc que le nombre décimal ne contienne qu’un nombre avant la virgule. Ainsi, le nombre $a$ vaut $2,007$.

On doit désormais trouver le nombre $n$ pour que $2007 = 2,007 \times 10^n$.

Or, on se souvient que multiplier par 1000 revient à déplacer la virgule de trois rang vers la droite. Ainsi,

$2007 = 2,007 \times 10^3$. 

b) On veut aussi écrire le nombre $-0,0425$ sous forme scientifique.

On commence par trouver le nombre $a = -4,25$.

On doit donc pour garder l’égalité multiplier par un nombre permettant de déplacer la virgule de deux rangs vers le gauche, c’est à dire $0,01$ ou encore $10^{-2}$. Ainsi,

$-0,0425 = -4,25 \times 10^{-2}$. 

IV) Repérage sur une droite graduée 

Une droite graduée est une droite disposant d’une origine, d’une longueur unité et d’un sens. 

On a représenté sur la droite les points $A(-1,5)$ qui a une abscisse de $-1,5$ et $B(2,5)$ qui a une abscisse de $2,5$.   

V) Passer d’une écriture à l’autre

Un nombre admet plusieurs écritures fractionnaires. 

Par exemple,

$3,5 = \dfrac{35}{10} = \dfrac{7}{2}$

Il ne faut pas confondre une écriture décimale et une fraction décimale.

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est $10$, $100$, $1000$, … alors qu’une écriture décimale est une écriture avec une virgule.