Calcul exact et approché
Calcul exact et approché
Calcul exact et approché
1) L’ordre de grandeur
L’ordre de grandeur est un moyen permettant de prévoir un résultat en effectuant des approximations lors d’un calcul pour aboutir à un valeur approchée du vrai résultat.
On cherche par exemple un ordre de grandeur de 1234×19.
- 1234 est proche de 1200
- 19 est proche de 20.
Ainsi,
1234×19≈1200×20=24000.
2) Valeur exacte ou approchée
Exemple 1
On souhaite à présent partager équitablement 725 grammes de noisettes entre trois amis et on se demande quelle part aura alors chacun des amis.
Comme il s’agit d’un partage équitable, on effectue le calcul suivant 725÷3.
En effectuant ce calcul sur une calculatrice, on trouve un résultat de 241,6666667.
Pour répondre à la question initiale, plusieurs choix possibles se présentent :
- 725÷3≈241 en arrondissant à l’unité par défaut, c’est à dire que l’on n’écrit pas la partie décimale du nombre.
- 725÷3≈242 en arrondissant à l’unité par excès, c’est à dire que l’on n’écrit pas la partie décimale du nombre et on ajoute 1 au chiffre des unités.
- 725÷3≈242 en arrondissant à l’unité, car le premier chiffre après la virgule est un 6 (qui est supérieur à 5) et de ce fait, 241,666666… est plus proche de 242 que de 241.
On peut aussi arrondir au dixième en enlevant les chiffres après le chiffre des dixièmes:
- 725÷3≈241,6 en arrondissant au dixième par défaut
- 725÷3≈241,7 en arrondissant au dixième par excès
Enfin, le seul moyen d’écrire le résultat sous forme exacte est de l’écrire sous la forme d’une fraction 725÷3=7253.
Exemple 2
On désire désormais calculer la longueur d’un cercle de rayon 5 cm.
On sait par ailleurs que le périmètre d’un cercle est donné par la formule suivant :
P=2×π r où r est le rayon.
P=2×π×5
P=2×5×π=10×π.
C’est la valeur exacte de la longueur du cercle.
En voici une valeur approchée :
P=10×π
P≈10×3,14≈31,4 cm.
