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Les Bons Profs > Cours > Cinquième > Mathématiques > Fractions > Calculer et comparer des proportions – Pourcentages

Calculer et comparer des proportions – Pourcentages

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    Calculer et comparer des proportions - Calculer des pourcentages

Calculer et comparer des proportions - Calculer des pourcentages

Calculer et comparer des proportions – calculer des pourcentages 

 

I) Calculer et comparer des proportions

 

Afin d’appréhender la notion, on étudie l’exemple suivant.

  • Dans la classe de 4èmeA, il y a  15 élèves germanistes sur 27 élèves.
  • Dans la classe de 4èmeB, il y a  13 élèves germanistes sur 24 élèves. 

On cherche la classe dont la proportion d’élèves germanistes est la plus élevée. 

La proportion d’un caractère correspond au rapport du nombre d’individus présentant ce caractère par la population totale.

Ainsi, la proportion de germanistes dans la classe de 4èmeA est :

pA=1527.

De même, la proportion de germanistes dans la classe de 4èmeB est

pB=1324.

Pour pouvoir comparer les deux proportions, on écrit les deux fractions avec un dénominateur commun. 

Ainsi, 

pA=1527=15×2427×24=360648

et pB=1324=13×2724×27=351648. 

Or 360>351, donc la proportion d’élèves germanistes est plus élevée dans la classe de 4èmeA.

 

II) Pourcentages : calculer t% d’un nombre

 

Calculer t% d’une quantité revient à multiplier cette quantité par t100. 

 

Exemple :

 Dans un collège de 600 élèves, 51% des élèves sont des filles.

Calculer le nombre de filles au collège. 

Pour répondre à la question, on effectue le calcul suivant :

600×51100=306.

On a donc 306 fiilles dans ce collège.

 

III) Calculer un pourcentage

 

  •  Lors d’une élection, il y a 4500 votants. 1755 personnes ont voté pour le candidat A.

Quel est le pourcentage de votants pour le candidat A ? 

La méthode consiste à réaliser un tableau de proportionnalité, en indiquant dans la première colonne les données du problèmes puis de calculer le nombre de personnes qui aurait voté pour le candidat A si la population totale était de 100 personnes, en préservant la proportionnalité. 

Votants 4500 100
Voix candidat A 1755 ?

On cherche donc le coefficient de proportionnalité qui correspond au coefficient qui, en multipliant la première ligne du tableau, permet de trouver la seconde ligne. 

Pour trouver ce coefficient, on effectue le rapport suivant 17554500=0,39.

Finalement, le nombre de voix pour le candidat A si la population était de 100 personnes est de 100×0,39=39.

Le candidat A a donc recueilli 39% des voix. 

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